Serie: Matemáticas.
Ya vimos el proceso de que se llama a cabo para sumar y restar, ahora llevaremos a cabo el proceso de multiplicación y división de estos números, pero antes veamos estos conceptos.
Multiplicación: Operación matemática que viene de la suma que consiste en sumar un determinado número la cantidad de veces que se te pide. Esta operación esta representada por los siguientes signos:
1. x "En aritmética".
2. * "En computación".
3. "." "( )" "{ }" En álgebra.
División: Es la operación contraria a la multiplicación cuyo objetivo es dividir al entero en partes iguales. y es representada por los signos:
1. ÷ "En aritmética".
2. / "En computación".
A multiplicar:
Como puedes observar la multiplicación nos sirve para hacer una suma que se repite. Por ejemplo tenemos el clásico problema de manzanas:
Jaime fue a la recaudería a comprar manzanas, cada kilo cuesta $9, ¿Cuánto dinero pagara Jaime en caso que decide comprar los 4 kilos?
Seguramente te habrás dado cuenta que es una operación larga y cansada;
9+9+9+9 = ?
Se repite y se repite el número 9 por cada kilo, ¿No existirá algo para hacer esto más rápido?
La respuesta es sí. Para eso se invento la multiplicación. Para volver las cosas más fácil y ahorrar tiempo. Y por eso se llego a inventar las tablas de multiplicar. Qué son los resultados de una suma de números que se repite y que nos ayudan a calcular de forma rápida la suma de estos números; aunque también contiene sus trucos y reglas.
Las tablas de multiplicar están basadas en la tablas de Pitágoras que es esta:
En este caso buscamos multiplicar 9 x 4 = Ya que son 4 kilos que cuestan $9, lo buscamos en la tabla y vemos que 9 por 4 es igual a: 36, y como hablamos de pesos ya que la pregunta dice cuanto vamos a pagar la respuesta es: 36 pesos o $36 que es lo mismo que hacer la suma solo que mucho más rápido.
Y quizás parecen muchos números, pero en realidad son menos de lo que parecen ya que decir 9x4 es lo mismo que 4x9, gracias a la propiedad conmutativa se vuelve más facil.
Y aprenderse está tabla es fundamental y es requerida a partir de primaria y esta operación lo esta en todo ya que constituya 1 de las 4 operaciones básicas de la aritmética que son: la suma, la resta, la multiplicación y la división que en unos momentos la vamos a analizar.
Trucos para multiplicar:
El primero es la propiedad conmutativa que se refiere a que la multiplicación es lo mismo y no importa el orden de los números es decir que: 9x4 es lo misma que 4x9 = 36. Lo mismo ocurre al multiplicar 3 números.
Si somos observadores vemos que todo número multiplicado por 0 es igual a 0 que es como decir:
Dame 0 manzanas de $5 o dame 5 manzanas de $0, ¿Cuánto vamos a pagar? $0, por que no es nada. Todo número multiplicado por 0 da 0.
Otra cosa interesante es la tabla de multiplicar del 1, y su regla nos dice que todo número multiplicado por la unidad nos da el mismo. La unidad es el número 1.
Otro dato curioso es la tabla del 2 que siempre se va a sumar 2 veces el numero que este siendo multiplicado. Por ejemplo 2 x 8 que es lo mismo que 8 + 8 = 16.
Otro dato curioso a simple vista es la tabla del 10 que como vemos es la misma del 1 sólo que agregamos un 0 al final. Por ejemplo 1 x 8 = 8 y 10 x 8 = 80. Esta regla se utiliza para multiplicar números que terminen en 0 como es el 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 y muchos más, y para multiplicarlos solo ponemos el numero al que deseamos multiplicar y después solo agregamos la cantidad de 0's que tenga el numero que termine en 0.
Por ejemplo: 35 x 1000 = Primero pasamos el número : 35 después agregamos la cantidad de 0's que tenga: 35 con 000 que nos da finalmente 35,000.
Y la tabla del 5 que es la mitad del numero que consiste en agregar 0 al final del número que deseamos multiplicar.
Ejemplo: 7x5 = 35 que es lo mismo que 7x10= 70 y la mitad 35.
Un truco interesante es la tabla del 9 cuyos múltiplos al sumar sus dígitos siempre da como resultado 9 o un múltiplo, que de igual forma al ser sumado da 9 o un múltiplo, así, hasta llegar siempre a un solo dígito, es decir "9".
Y finalmente la del 11 que consiste en la tabla del uno al 9 reproducirlo 2 veces el dígito como: 11x8= 88 y si mayor de 9 hacemos lo siguiente.
Tomamos el ultimo dígito de este y lo ponemos al final del resultado, y al principio el primer dígito y en el centro la suma de ambos o de los dígitos del centro. Es decir solo es cuestión de acomodarlos de esta manera o a la inversa pero siempre los bordes solos, sin ningún numero arriba ni abajo.
Ejemplo de 1 al 9 por 11:
7+11= 77. El 7 se vuelven 2 dígitos como paso con el 11,22,33,44,55,66,77,88,99.
Ejemplo1: 24x11. Ejemplo 2 67x11. Ejemplo 3 143x11. Ejemplo 4 95976x11.
24 67 143 95876
+24 +67 +143 +95876
___ ___ ____ ______
264 737 1573 1054636
En el primer ejemplo observamos que se coloca el numero arriba y abajo, 2 veces solo que el de abajo lo movemos un espacio a la derecha y la operación se ejecuta normal, los extremos se bajan y los del centro se suman.
En el segundo ejemplo vemos que al sumar los números del medio nos da 13 así que solo sumamos el 1 a la fila de la izquierda y por eso nos da 7.
En el tercer ejemplo observamos que había 2 cifras en medio, las sumamos normal, y como ninguna suma el resultado fue mayor a 9 solo las sumamos y bajamos los extremos.
En el cuarto ejemplo sumamos los dígitos del centro y como en las sumas el resultado era mayor a 9 lo pasamos hasta que termino sumando 9 más 1 si se agrego un dígito a la izquierda.
A dividir:
La división es la operación contraria a la multiplicación y se refiere a partir una cantidad en partes iguales. Esto nos sirve para repartir de forma equitativa.
Por ejemplo:
Emilio tiene 9 dulces y los quieres repartir de forma equitativa (igualitaria) (que a todos les toque la misma cantidad de dulces), entre él y sus 2 amigos. ¿Cuantos dulces le tocaría a cada uno?
Para resolverlo necesitamos conocer los datos: Tenemos 9 dulces entre 3 personas, es decir él y sus 2 amigos.
Entonces sabemos que es 9÷3.
Solo nos falta resolverlo, y es muy fácil si nos sabemos las tablas de multiplicar o la tabla de Pitágoras.
Qué múltiplo o que multiplicación de 3 te da 9 o se acerca más a 9. Pues es 3x3, ya que el primer 3 lo tomamos de que estamos dividiendo entre 3 y el segundo de que es el múltiplo que nos da nueve, 3x3=9.
Hay 10 oficinas, y 41 trabajadores, si queremos repartir la misma cantidad de trabajadores por oficina ¿Cuantos trabajadores hay en cada oficina?
En 1er grado en el grupo B hay menos alumnos y alumnas que en el A. Si los nombres de los alumnos y alumnas de Primero son: Camila, Arath, Danna, Jesus, Valmiky, Eduardo, Paola, Matías, Esteban, Emiliano, Ivonne, Silvia, Juan, Lola, José, Pablo, Tabata, Gereardo, Sofía, María, Hugo, Adrián, Diego, Claudia, Irene, Julia, Iker, Alba, Sara, Valeria, Carla, Mario y Lucía. Para sacar y ordenar la lista de alumnos decidieron que sería en orden alfabético de la A a la Z de acuerdo con su nombre, también decidieron que la primera de la lista sería mujer, el segundo hombre, la tercera mujer, el cuarto hombre, y así de manera intercalada. Posteriormente, dividieron los alumnos en 2 grupos, la primera mitad de alumnos de la lista al A y la otra mitad al B.
El maestro planteo el siguiente problema para los 2 grupos y ofreció 1 punto el que tuviera la respuesta correcta:
La empresa "El Lapizito" por cada 2 sacapuntas que produce, fabrica 27 lapices, si este año fabrico 3468 sacapuntas y quiere acomodar en cajas con 6 lapices cada uno, y quiere repartir las cajas entre sus 3 almacenes. Como son demasiadas cajas decidió mandar camionetas para transportar las cajas, si una camioneta transporta 40 cajas ¿Cuántas camionetas tendrán que venir a un almacén si solo pueden realizar un viaje?
Las propuestas fueron:
Del primero A: Propusieron lo siguiente:
Número de lista: Cantidad de camiones: Faltan o sobran:
2 60.
3 40.
5 99.
7 39.
8 70.
11 62.
12 65.
14 82.
17 69.
Del primero B: Propusieron lo siguiente:
Número de lista: Cantidad de camiones:
1 67.
2 72.
4 56.
5 66.
6 55.
9 61.
10 83.
14 64.
15 58.
16. 51.
Los demás no terminaron y sólo un alumno tiene la respuesta correcta, escribe el nombre del alumno que gano el punto: _______________________. Y completa la tabla diciendo por cuanto se pasaron o cuanto les falta a sus compañeros para llegar a la respuesta correcta.
